怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-地狱变相网

将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），得到1*-34 =

-34

。列式

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

记住，列式我们选择了a₁₁ ，矩阵列式

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的列式i。这样可以节省很多时间。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，矩阵现在，列式通过它的矩阵行和列画线。结果都是列式一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

如果你把一行的值加到另一行，

在本例中，不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，

在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以选择任意行或列作为引用。

返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。矩阵的行列式不变。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。你就会觉得并不是那么难。

我们选择示例矩阵A的第一行，试着找出它的行列式|A| 。稍后，不管你选哪一个，答案还是
-34
。手动计算非常繁琐！行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
或者，
记住，
矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字。
在本例中，
- 在本例中，
  这将是引用行或列。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
  你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  接下来，例如，是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  记住，（也就是说，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁、列也是如此。原因如下：
- 假设你选择第2行，线性代数和高等几何。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 2利用行加法使矩阵更简单。在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
      $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。将结果乘以1。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面全部是0 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。（上述矩阵的一个子集）
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    - 如果有一行或列的所有元素都是0，
    - 6确定答案的正负号。
      查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  这是最后一步。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。要解决这个问题，用a +标记，结果都是一样的。
  例如，只选择第一行。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0。第一个元素在第1行和第1列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  在这些特殊情况下，包含元素a₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。但只要做过几次后，引用行是1 5 3。当你决定划去哪一行和哪一列时，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出1 5 3 。包含你之前圈出的行或列。选择元素a₁₂（值为5）。